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東京大学は2026年7月22日、坂田康亮特任研究員と高木剛教授がMQ問題を高速に解く新手法を開発したと発表した。Fukuoka MQ ChallengeのType VI・m=24で世界記録を更新し、従来より大幅に難しい問題の解読に成功した。
巨大な行列を抑え、計算を高速化
MQ問題は、多数の二次方程式を同時に解く問題だ。多数の変数を含む多項式方程式の解きにくさを安全性の根拠とする「多変数多項式暗号」の評価で重要な役割を果たす。この暗号は、量子コンピューターに備えるポスト量子暗号の候補の一つで、デジタル署名への応用が期待されている。
研究チームは、MQ問題の代表的な解法であるF4アルゴリズムを改良した。ヒルベルト級数を使って計算に必要な組み合わせを選別し、計算後半でも行列が大きくなりにくい組み合わせを優先することで、処理全体の行列サイズを抑える。論文では、M4GBやMagmaのF4と比べ、単一コアと複数コアの双方で高速だったとしている。
従来記録を上回る難度の問題を解く
Fukuoka MQ Challengeの公式記録では、Type VI・m=24（n=36）は2025年10月16日付で坂田氏と高木氏の記録として登録されている。論文は、m=24の問題について、従来のType VI・m=20と比べ推定計算困難性が約47,627倍高いと評価している。これは処理速度が約4万7000倍向上したという意味ではない。
両氏は2023年にも同チャレンジのType VIでm=21、m=22の記録を更新している。今回の成果は、こうしたF4改良の延長線上で到達規模をさらに広げたものとなる。
MQ問題を効率よく解く攻撃手法の性能は、多変数多項式暗号に必要な安全パラメータを評価する基礎となる。今回の成果は既存暗号が直ちに解読可能になったことを意味するものではなく、攻撃性能を踏まえた安全性評価をより精密にすることへの貢献が期待される。
論文掲載、CHES2026で発表予定
成果をまとめた論文は英国夏時間2026年7月17日付でTCHES2026（IACR Transactions on Cryptographic Hardware and Embedded Systems 2026）に掲載された。東京大学の発表時点では、トルコで10月11～15日（現地時間）に開催されるCHES2026で発表する予定とされている。
